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　　黄婷婷听课记录
　　一、课程基本信息
　　课程名称：高等数学
　　授课教师：张教授
　　授课班级：数学与应用数学专业2019级1班
　　授课时间：2021年9月15日
　　授课地点：数学楼101教室
　　二、课程内容概述
　　本次课程主要讲解了高等数学中的极限概念及其应用。张教授从极限的定义、性质、运算法则等方面进行了详细的讲解，并结合实例分析了极限在解决实际问题中的应用。
　　三、听课记录

课程导入

　　张教授首先回顾了初等数学中的极限概念，指出高等数学中的极限是初等数学极限的推广。接着，张教授介绍了极限的定义，即当自变量x趋近于某一点a时，函数f(x)的极限是A，记作lim(x→a)f(x)=A。

极限的性质

　　张教授详细讲解了极限的四个性质：
　　（1）极限的保号性：若lim(x→a)f(x)=A，则对于任意ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，有f(x)>0（或f(x)<0）。
　　（2）极限的保序性：若lim(x→a)f(x)=A，则对于任意ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，有f(x)>g(x)（或f(x)<g(x)）。
　　（3）极限的保号性：若lim(x→a)f(x)=A，则对于任意ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-A|<ε。
　　（4）极限的保号性：若lim(x→a)f(x)=A，则对于任意ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-g(x)|<ε。

极限的运算法则

　　张教授介绍了极限的运算法则，包括：
　　（1）极限的四则运算法则：若lim(x→a)f(x)=A，lim(x→a)g(x)=B，则lim(x→a)[f(x)±g(x)]=A±B；lim(x→a)f(x)g(x)=AB；lim(x→a)f(x)/g(x)=A/B（g(x)≠0）。
　　（2）极限的复合运算法则：若lim(x→a)f(x)=A，lim(x→b)g(x)=B，则lim(x→a)[f(g(x))]=A[B(x→b)]。
　　（3）极限的换元法则：若lim(x→a)f(x)=A，则lim(x→b)f(x)=A（x→a时，x→b）。

极限的应用

　　张教授通过实例分析了极限在解决实际问题中的应用，如求函数的连续性、求函数的导数、求函数的积分等。

课堂小结

　　张教授对本节课的内容进行了总结，强调极限在高等数学中的重要性，并鼓励学生在课后多加练习，提高解题能力。
　　四、个人感悟
　　通过本次课程的学习，我对高等数学中的极限概念有了更深入的理解。张教授的讲解生动形象，使我受益匪浅。以下是我对本次课程的一些感悟：

　　极限是高等数学的基础，掌握极限的概念和性质对于学习后续课程具有重要意义。

　　极限的运算法则可以帮助我们解决实际问题，提高解题能力。

　　在学习过程中，要注重理论与实践相结合，多加练习，提高自己的数学素养。

　　教师在授课过程中，要注重启发式教学，引导学生主动思考，提高课堂效果。

　　学生在学习过程中，要积极参与课堂讨论，与同学、老师互动，共同进步。


　　总之，本次课程让我对高等数学中的极限有了更全面的认识，为我今后的学习奠定了基础。在今后的学习中，我将继续努力，不断提高自己的数学水平。